Aleksandr Bell 1847-ci ildə 3 mart tarixində Şotlandiyanın paytaxtı Edinburq şəhərində anadan olmuşdur. Ailə evi Cənubi Şarlotta küçəsi, 16 ünvanında idi və burada Aleksandr Qrem Bellin doğum yerinin olduğunu nişan verən daş üzərində yazı mövcuddur. Onun iki qardaşı vardır: Melville James Bell (1845–70) və Edward Charles Bell (1848–67). Hər iki qardaşı vərəm xəstəliyindən vəfat etmişlər. Atası Professor Alexander Melville Bell, anası isə Eliza Grace olmuşlar. Baxmayaraq ki, o Aleksandr olaraq doğulmuşdur, 10 yaşında ikən atasından hər iki qardaşı kimi orta adının olmasını tələb etdi. 11 yaşı olarkən, doğum günündə atası könülsüz razılaşdı və ona Graham orta adını götürməyə icazə verdi, lakin yaxın qohumlara və dostlara atasının onu bütün həyatı boyu çağırdığı "Alek" olaraq qaldı.

Uşaq ikən Aleksandr hətta ən erkən yaşlarında belə botanik nümunələri toplayıb nəticələrini göstərərək öz dünyası haqqında təbii maraq nümayiş etdirdi. Onun ən yaxşı dostu, bir çox basqınlara məruz qalan un dəyirmanını idarə edən qonşu ailədən Ben Herdman idi. Gənc Alek dəyirmanda nəyin edilməsinə ehtiyac olduğunu soruşdu. Ona buğdanın əziyyətli prosesdən keçərək qabığından ayrılması deyildi və hələ 12 yaşında Bell bir ev cihazı düzəltdi, hansı ki, fırlanan avarlar bir neçə dırnaq fırçasıyla birləşərək buğdanı qabığından ayıran sadə bir alətə çevrildi və istismara verilib davamlı olaraq illərlə istifadə edildi. Əvəzində, John Hardman hər iki oğlana "ixtira" üçün kiçik emalatxana bağışladı.

Erkən yaşlarından anası tərəfindən musiqiyə, poeziyaya və incəsənətə ruhlandırılan Bell, istedad və həssas təbiət nümayiş etdirdi. Rəsmi məşqlərə qatılmadan, o, pianoya yiyələnə bildi və ailənin pianoçusuna çevrildi. Sakit və özünü analiz edən biri kimi görünməsinə baxmayaraq, o, mimikalarda şən idi və ventriloquismə (səsin danışıq üzvlərindən kənar bir yerdən gəlməsinin zənn edilməsi) bənzər "səs fəndləri" nümayiş etdirərək nadir hallarda evlərinə gələn qonaqları əyləndirirdi. Bell həmçinin anasının tədrici karlığından dərin təsirlənmişdi, (onun 12 yaşı olanda anası eşitmə qabiliyyətini itirməyə başladı) bu səbəblə əl-barmaq dilini öyrəndi, və beləliklə də anasının yanında əyləşərək ailə daxilində gedən söhbətləri sakitcə anasına bu şəkildə izah edirdi. O, həmçinin təmiz nitq texnikasını da inkişaf elətdirdi. Bellin anasının karlığı ilə bağlı qayğısı onu Akustikanı öyrənməyə gətirib çıxartdı.