Anar Axundzadə 1972-ci ildə Naxçıvan şəhərində anadan olub. 1990–1995-cil illərdə Naxçıvan Dövlət Universitetinin kənd təsərrüfatı və həmin universitetin (ikinci təhsil) hüquq fakultəsin bitirib. 1995-ci ildə Naxçıvan MR Nazirlər Kabinetinin birinci dərəcəli mütəxəssisi, elə həmin ilin dekabr ayında Naxcıvan MR Ali Məclisi sədrinin köməkçisi təyin edilib^[2].

1996–1997-ci illərdə Naxçıvan DİN Daxili Qoşunlarinda həqiqi hərbi xidmətdə olub. 1997–2000-ci illərdə Naxçıvan MR Ali Məclisi Sədrinin köməkçisi işləyib. 2000-ci il fevral ayında Naxçıvan Şəhər İcra Hakimiyyəti başçısının birinci müavini təyin edilib. 2000-ci ildə Azərbaycan Respublikası Milli Məclisinə seçkilərdə 3 saylı Naxçıvan Şəhər dairəsindən Azərbaycan Respublikasının millət vəkili seçilib (2000–2005).^[2].

Deputatlıq fəaliyyəti dövrundə bir sıra beynəlxalq təşkilatların üzvü və seminarların iştirakçısı olub. 2000–2005-ci illərdə ATƏT seminar konfransı (Portuqaliya), Dunya Bankının seminar konfransı (Avstrya), NATO seminar konfrans (Almaniya, Belçika), Avropa Birliyi Əməkdaşlıq komitəsinin iclası (Fransa), Azərbaycan-Sloveniya Parlamentlərarası Dostluq qrupunun sədri, Azərbaycan- Birləşmiş Ərəb Əmirlikləri dostluq qrupunun sədr müavini, eyni zamanda 5 il Azərbaycan Avropa Əməkdaşlıq Komitəsinin üzvü olub^[2].

2000-ci ildə Azərbaycan Respublikasi Prezidentinin yanında Dövlət İdarəçilik Akademiyasında İnvestisiya proseslərinin dövlət tənzimlənməsi ixtisasi üzrə ixtisasartırma vəsiqəsini alıb. 1998-ci il Dünya Gənclərinin Beynəlxalq Festivalının iştirakşısı olub. (Portuqaliya)^[2].

1992-ci ildən yəni yaranan gündən Yeni Azərbaycan Partiyasının uzvüdür. YAP Naxçıvan MR Gənclər Təşkilatının sədri (1995–2000). 1999-cu il YAP birinci Qurultayinda YAP Siyasi Şurasının üzvü seçilib. Azərbaycan Respublikasının prezident, Milli Məslis, Bəladiyyə seckilərində Yeni Azərbaycan Partiyasi tərəfindən Azərbaycan Respublikasi üzrə səlahiyyətli nümayəndə olub.06.03 2019 Azərbaycan Respublikasi Prezidenti yaninda Dövlət İdarəcilik Akademiyasinda "Müasir Dövlət idarəciliyinin təşkilati əsaslari :15 il innovativ inkişaf yollarinda" ixtisasartirma haqqinda Dövlət sənədi olan SERTİFİKAT almişdir.(24.02.2016)dən (09.07.2021) dək Səbail Rayon İcra Hakimiyyətinin İctimai-Siyasi və Humanitar məsələlər şöbəsinin müdüri vəzifəsində calişmişdir. 2021 ci il Səbail Rayonun İctimai-siyasi həyatinda iştirakina görə İcra Hakimiyyətinin başcisi tərəfindən Fəxri Fərmanla təltif olunmuşdur. I dərəcəli dövlət qulluqcusudur.

Ailəlidir 3 övladı var.