Cabbar Əliyev 15 yanvar 1904-cü ildə Naxçıvan şəhərində anadan olmuşdur. O, 1921–1924-cü illərdə Bakı Pedaqoji Texnikumunda, sonra Mirzə Fətəli Axundzadə adına Bakı Teatr Məktəbində təhsil alıb. Abbasmirzə Şərifzadənin bir müddətlik rəhbərlik etdiyi Mərkəzi fəhlə klubunun dram dərnəyində çalışıb. 1929-cu ildə Akademik Milli Dram Teatrının truppasına aktyor götürülüb. 24 may 1960-cı ildə Azərbaycan SSR əməkdar artisti fəxri adı ilə təltif olunub.^[1]

Əli adlı yeganə oğlu olmuşdur.

Cabbar Əliyev 30 noyabr 1973-cü ildə vəfat etmişdir.

1. Görüş (film, 1955)
2. O olmasın, bu olsun (film, 1956)
3. Qızmar günəş altında (film, 1957)
4. Bizim küçə (film, 1961)
5. Leyli və Məcnun (film, 1961)
6. Romeo mənim qonşumdur (film, 1963)
7. Cazibə Qüvvəsi (1964)
8. Qaraca Qız (1966)
9. Poçt qutusu (film, 1967)
10. Bizim Cəbiş müəllim (film, 1969)
11. Dəli Kür (film, 1969)