Nikolay İvanoviç 1891-ci ildə Tiflis şəhərində anadan olmuşdur. 1914-cü ildə Peterburq Universitetini bitirib, 1922-ci ildən Tbilisi Universitetinin və Politexnik İnstitutunun professoru, 1941-ci ildən Gürcüstan SSR EA Razmadze adına Riyaziyyat İnstitutunun direktoru olmuşdur.

1933-cü ildə SSRİ EA-nın müxbir üzvü, 1941-ci ildə isə həqiqi üzvü seçilmişdir. 1957-ci ildən SSRİ EA Rəyasət Heyətinin üzvü, 1941-1972-ci illərdə prezidenti, 1972-1976-cı illərdə Gürcüstan SSR EA-nın fəxri prezidenti olmuşdur. 1945-ci ildə Sosialist Əməyi Qəhrəmanı adına layiq görülmüşdür.

Musxelişvilinin apardığı tədqiqatlar elastiklik nəzəriyyəsinə, inteqral tənliklərə, funksiyalar nəzəriyyəsinin sərhəd məsələlərinə və s. aiddir.

Nəzəri fizika və mexanikada, eləcə də riyaziyyatın digər bölmələrində müvəffəqiyyətlə istifadə olunan bir sıra üsullar təklif edərək Musxelişvili kompleks dəyişənli funksiyalar nəzəriyyəsini elastiklik nəzəriyyələri məsələlərinə ilk tətbiq edənlərdən olmuşdur. Alimin işlərində statistik hallar üçün müstəvidə elastiklik nəzəriyyəsinin bütün əsas problemləri həll edilmişdir. O, müstəvi məsələləri sonlu xətti cəbri tənliklər sisteminə gətirilən bir sıra oblastlar aşkar etmişdir. Musxelişvili analitik funksiyaların xətti sərhəd məsələləri və məxsusi nüvəli birqat inteqral tənliklər nəzəriyyəsinə öz bilik və bacarığını sərf etmişdir. Çoxlu sayda elmi məqalələrin, monoqrafiyaların və ali məktəb tələbələri üçün riyaziyyat üzrə dərsliklərin müəllifidir.

Musxelişvili bir çox xarici ölkə akademiyalarının, elmi idarələrin və cəmiyyətlərin üzvü olmuşdur. O, 1941, 1947-ci illərdə SSRİ Dövlət mükafatı laureatı olmuş, 5 Lenin ordeni, "Oktyabr inqilabı" ordeni, M.V.Lomonosov adına Qızıl medalla (1972), 2 xarici ordenlə, eləcə də başqa orden və medallarla təltif olunmuşdur.

AMEA-nın fəxri üzvü seçilmişdir.^[5]